Un vecchio modo di controllo della varianza
Un vecchio modo di controllo della varianza

Avete coppia d’assi e perdete per più volte consecutive? Colore alla donna con re sul tavolo vi salta perché l’avversario ha proprio l’asso giusto di picche con al river un’altra picche? Scala all’asso viene spazzata via perché l’avversario prende, anche questa volta, un colore runner runner? Il vostro full di nove con dieci, non a Omaha ma Hold’em, è inutile perché colui che avete difronte vi gira una coppia di assi che si sposano con un altro asso sul board per un full d’assi? Voi puntate in continuation bet con asso kappa per chiudere le streets all’oppo (come si dice in gergo) perché avete coppia di assi con re kicker ma lui vi viene dietro come un cagnolino fedele fino ad abbeverarsi al river con una doppia coppia di sei e sette off? Senza contare le volte in cui la doppia coppia salta a voi per una di un solo punto superiore? Vi è capitato spesso? Se ne avete viste più voi di Stu Hungar, se osservando lo spazio dal telescopio Hubble vedete più forme di vita evolutesi in modo indipendente sappiate che si tratta della varianza: un concetto matematico statistico chiave per comprendere il mondo che ci circonda. Così vi diranno tutti coloro che masticano di poker sia che si tratti di professionisti, giocatori amatoriali o stipendiati da qualche poker room.

Cos’è questa varianza? Soprattutto cos’è che varia nel gioco del poker? Ma soprattutto qual è la prima cosa che varia? Ce lo siamo mai chiesto?

La varianza ci indica lo scostamento dei valori che vanno a formare la media di realizzazione di un fenomeno. Per scoprire media e varianza di un fenomeno, o lo scostamento quadratico medio, è necessario osservare un fenomeno per un determinato periodo di tempo. Per esempio l’osservazione delle temperature nel deserto fornisce indicazioni chiare sul fatto che una media di 22 gradi si realizza attraverso valori molto diversi tra di loro tra il giorno e la notte. Quaranta gradi di giorno e alcuni gradi sotto zero la notte, quindi la media di 22 gradi è soggetta a una varianza molto alta. Indovinare la temperatura esatta ad una determinata ora è quindi un tentativo difficile soggetto ad un’alea molto elevata. Se invece quella temperatura media di 22 gradi si raggiungesse attraverso uno scostamento minimo il gioco sarebbe più facile. Se la varianza fosse 0, ovvero temperatura costante a 22 gradi, avremmo la certezza di poter indovinare sempre la temperatura esatta. Nel deserto ci sarebbero 22 gradi a qualsiasi ora. Nel mezzo ci sono ovviamente molti passaggi intermedi che vanno da un’alea maggiore ad una nulla, da un’incertezza massima ad una certezza assoluta.

In natura non esistono fenomeni a varianza zero, c’è sempre un’incertezza maggiore o minore da prendere in considerazione. Lo stesso è nei giochi di abilità o di azzardo, la differenza tra le due definizioni la fa il grado percentuale di prevedibilità di un evento e dove noi decidiamo per convenzione di tracciare il confine. La varianza si calcola nell’arco di un tempo t0 – t1 sufficientemente lungo da fornire dati presumibilmente attendibili, ma nessuno è in grado di calcolare la varianza nell’arco di tempo infinito, a meno che non viva a lungo come il maestro Yoda e non abbia niente da fare. Comunque oltre un certo periodo sarebbe anche inutile continuare a meno che non cambino le condizioni del sistema di riferimento.

Qui c’è l’inghippo.

Nel poker possiamo sapere che una determinata combinazione di carte un punto (un poker, una scala, una coppia, un full) rappresenta un determinato numero all’interno dell’insieme delle combinazioni possibili, numero che può essere espresso in percentuale. In assenza quindi di altre variabili, quella combinazione si realizzerà esattamente per la percentuale rappresentata. Come nel lancio della monetina in cui ci sono due facce la realizzazione di un evento faccia A o faccia B avviene al 50%. Ma siccome il sistema è soggetto ad altre variabili, forza di chi lo lancia vento oggetti sul percorso a volte la stessa faccia esce più volte consecutivamente la percentuale tende a stabilizzarsi con un numero di lanci numeroso. Potremmo stabilire la varianza del lancio in condizioni diverse, quando la moneta è soggetta a forze diverse In montagna, al mare, in casa o fuori, al vento, e valutare le varie differenze. Più la varianza tende a zero e più l’evento risulterà prevedibile: una volta sarà testa e una volta sarà croce (faccia A e faccia B). Infatti in qualunque casinò vi impediranno di giocare al raddoppio sul rosso e sul nero. Immaginiamo però ora, solo per ipotesi, di essere degli ingegneri informatici e di creare un programma nel quale inserire delle istruzioni in grado di modificare la varianza dell’evento in archi di tempo determinati, con compensazione che tende a infinito, concetto che è poco palpabile. Le probabilità rimangono regolari ma con swing enormi. Potremmo avere una serie da tempo 0 a tempo 1 con scostamenti elevati in cui esce 2000 volte croce e poi 2000 volte testa e un periodo di tempo da t1 a t2 in cui la varianza è prossima allo zero e esce una volta croce, al massimo due o tre, e una volta testa, al massimo due o tre, (come avviene spesso nella realtà). Nel mezzo ci potranno essere infinte variazioni di varianza dell’evento. Nel primo caso o sei il maestro Yoda o un lato della moneta non lo vedi mai. Una situazione di lancio di moneta a varianza variabile potrebbe mandare in confusione uno scommettitore razionale che non si aspetta serie troppo lunghe a compensazione in tempi lunghissimi.

Se asso asso vincono in media poco più dell’80% di volte, in media ripeto, la varianza dovrebbe invece fornire in relazione a come vengono mescolate le carte come si raggiunge la distribuzione 80% – 20% in certo periodo di tempo. Si può stare un milione di volte di fila senza vincere e poi vincere tutti gli altri heads up? Alla fine di una sessione se ne può calcolare la varianza: se la coppia di assi ha sempre perso siete nel 100% di varianza. Nel deserto di giorno. E vi chiedete: “ma la media non era 80 – 20”.

Nel poker la situazione è complessa per via del numero delle carte che sono 52 di quattro semi diversi e tredici per seme. L’abilità consiste quindi nel riuscire a scartare le combinazioni più improbabili, prevedere quelle che si potrebbero realizzare in relazione al board (le carte comuni) e quelle che si hanno in mano. Ma anche in questo caso se ci fosse un improvviso cambiamento nella varianza della distribuzione delle carte tale da rendere, in un arco di tempo, più o meno probabili determinate combinazioni inficerebbe la capacità di analisi di qualsiasi giocatore. Per esempio se aumentasse per una settimana la probabilità delle scale o dei full aumenterebbe di conseguenza il margine d’errore dei giocatori e di conseguenza il numero bat beat, la settimana successiva invece il rapporto invertito andrebbe a compensazione ma se fosse molto elevato non aiuterebbe una comprensione razionale del fenomeno come lo avremmo con una varianza costante prossima allo zero, ovvero in relazione alle combinazioni. La funzione della scozzata nelle carte è proprio quella di cercare di abbattere un’eccessiva varianza nella distribuzione tale da abbassare le probabilità di previsione. “Scozzale bene!” Si diceva. In modo che una coppia di assi, nel tempo t1 della singola mano, trovi nelle carte comuni solo un numero di combinazioni vicine al 20% in grado di superala. Evitare che ci siano troppo spesso tre o quattro carte in successione o dello stesso seme una dietro l’altra.

Se vi state chiedendo cosa facesse dal punto di vista statistico la figura letteraria e leggendaria del baro al gioco del poker la risposta è proprio che manipolava, in senso proprio materiale (con le mani), la varianza di distribuzione delle carte rendendo più probabili determinate combinazioni in un periodo di tempo dato, più o meno il tempo che rimaneva al tavolo. Così la coppia di assi si infrangeva consecutivamente contro scale, tris, colori.

Uno studio serio per comprendere il fattore varianza nel gioco del poker e valutare le differenze tra gioco live e gioco on line dovrebbe studiare a quanta varianza è soggetta la distribuzione delle carte dopo una la scozzata umana fatta da un croupier in un casino. I risultati potrebbero essere di riferimento per la programmazione di software di simulazione nel gioco on line. Prendere in considerazione variabili infinitesimali come i movimenti del mouse o la temperatura della cpu, potrebbe innescare una serie di effetti “imprevedibili” che si ripercuotono a livello di varianza di distribuzione delle carte su periodi lunghi e con andamenti eccessivamente altalenanti rendendo il gioco più imprevedibile e quindi maggiormente d’azzardo. La mano di un giocatore on line è legata, in alcuni software a movimenti impercettibili, come se il lancio della monetina fosse legato a un minimo refolo di vento condizione alla quale è invece generalmente insensibile dato il peso della moneta. Una scozzata fisica impedisce la dipendenza del punto da micro condizioni e quindi la mano è insensibile ai piccoli eventi e a eventuali effetti farfalla. Quindi è soggetta a una minore varianza.

Fin qui l’ipotesi buona. Quella cattiva è che un gioco d’azzardo induce maggiore coinvolgimento emotivo collegato ai periodi alti e a quelli bassi finendo per legare il giocatore al gioco stesso per soddisfazione e desiderio di rivalsa. Un vero skill game avrebbe una minore componente di questo aspetto basandosi maggiormente sull’aspetto logico deduttivo. Forse è per questo che non ho mai visto nessuno drogato di matematica all’università. Agire sulla varianza potrebbe essere un ottimo stratagemma, con l’alibi della compensazione all’infinito sempre pronto, per gettare in confusione qualsiasi pro. Complotto o complottoide? Il gioco on line si gioca nel deserto o nel clima temperato del meditteraneo?

Lascio al lettore formarsi le proprie opinioni. Personalmente non credo proprio che le poker room cerchino di sviluppare volutamente un gioco che riduce l’aspetto logico razionale a favore di quello d’azzardo manipolando la varianza. Che scopo avrebbero? Legare i clienti alla poker room? Impedire che vincano sempre gli stessi? (cosa che accadrebbe forse?) Spennare più polli possibile? Rendere il gioco più spettacolare? Non voglio essere troppo fantasioso è solo un dubbio, sono per l’ipotesi buona…

D’altronde se guardo le foto del telescopio Hubble non vedo nessuna forma di vita formatasi in modo indipendente nell’universo e concentrata in un punto nonostante la varianza, ma se osservo il pianeta terra scopro una grande quantità di stronzi di cane nei giardini pubblici. Molta costanza quindi…

P.S. I commenti a questo post non sono chiusi sono semplicemente legati a una varianza in cui l’evento ha una probabilità del 50% di verificarsi su scala infinita, quindi se avete pazienza un giorno li troverete sicuramente aperti.  Saluti.

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