Il rovescio si Serena W.
Il rovescio si Serena Williams

Articolo aggiornato dopo la pubblicazione.

Rod Cross è stato una risorsa e una fonte da cui ho attinto per il romanzo, grazie alla quale ho potuto effettuare un collegamento logico tra i più semplici, perché se la fisica ci fornisce spunti di riflessione poi la pratica e l’esperienza, spesso, ci permettono di vederla nella realtà: nei campi da tennis dei nostri circoli e nei più rinomati centrali sparsi su questa terra. Quello che è ideale sulla carta può rivelarsi non sufficiente nella realtà, la quale può imporre di preferire un’inefficienza a un’efficienza puramente formale, a volte.

Per calcolare il peso ideale di una racchetta è necessario tenere presenti alcuni concetti fondamentali, come indicati da Rod Cross (professore associato  presso l’Università di Sydney, Australia e autore di numerosi studi sul tennis).

  1. Un oggetto pesante sul finire del proprio movimento possiede sempre maggiore energia cinetica di un oggetto leggero, perché  la velocità va calcolata al quadrato ma il quadrato di 1 è 1;
  2. Il massimo trasferimento di energia tra due oggetti che si urtano si ha quando due oggetti hanno lo stesso peso. Come nel caso di due palline da biliardo, se un oggetto è più pesante trattiene per sé un po’ di energia.
  3. Tra la pallina e il braccio c’è di mezzo la racchetta: la pallina pesa 58 grammi un braccio (medio) di un uomo 2 chilogrammi (2000 grammi).
  4. Il momento d’inerzia lineare è dato dalla massa per la velocità, quindi il peso ha il suo tornaconto. Anche il momento angolare prende in considerazione le massa e la distanza dall’asse di rotazione va considerata al quadrato.

Partendo da questi presupposti è opportuno calcolare il peso della racchetta attraverso una relazione geometrica in modo che vada dispersa la minor energia possibile nell’impatto. Come illustrato il peso ideale dell’attrezzo dovrà coincidere con la radice quadrata del prodotto tra il peso della pallina e quello del vostro braccio, ammesso che ne conosciate il peso. Nel caso di un braccio medio si avrà: 58 X 2.000 = 116.000. La radice quadrata di 116.000 è  340.5 grammi, perciò se il vostro braccio pesa due chili la vostra racchetta ideale dovrà essere di 340 grammi e mezzo.

By “geometric mean,” I mean the following. Take any two numbers, say 4 and 16. The average or mean of these two numbers is (4 + 16)/2 = 10 which is half way between 4 and 16 in the sense that 10 – 6 = 4 and 10 + 6 = 16. The geometric mean of 4 and 16 is the square root of (4 × 16) = square root of 64 = 8, which is also half way between 4 and 16 in the sense that 8 is twice as big as 4 and 16 is twice as big as 8. Similarly, the geometric mean of 2 and 18 is the square root of (2 × 18) = 6. In this case, 6 is 3 times bigger than 2 and 18 is 3 times bigger than 6.

Example 1: A Tennis Ball. A tennis ball weighs 57 grams. An arm weighs about 2000 grams (4.4 pounds). The average of these two weights is 2057/2 = 1028 grams, which is way too heavy for a racquet. The geometric mean gives a more sensible answer for racquet weight. Multiply the numbers together and you get 57 × 2000 = 114,000 square grams. Now take the square root of 114,000 which is 337.6 grams. That is the geometric mean, and it may be the ideal weight in terms of racquet power (assuming your arm weighs 2000 grams). A 337.6-gram racquet is 5.92 times heavier than a 57-gram tennis ball, and a 2000-gram arm is 5.92 times heavier than a 337.6-gram racquet.

Example 2: A Baseball Bat. In case you think the answer here is purely coincidental, consider a baseball bat. A baseball weighs 144 grams. You swing with two arms weighing, say, 4000 grams. Multiply these together and you get 144 × 4000 = 576,000. The square root of 576,000 is 759 grams (27 ounces). That seems about right for a baseball bat. If your two arms weigh 6000 grams, then the calculation suggests a 929-gram bat (33 ounces).

Qui trovate lo studio completo. R. Cross “Racquet Power and ideal Racquet Weight”

I problemi iniziano ora, infatti i dati suggeriscono inequivocabilmente che chi ha un braccio più leggero debba procurarsi una racchetta ancora più leggera rispetto a chi ha un braccio pesante. Se supponiamo che il braccio sinistro di Rafael Nadal pesi 3 chilogrammi, considerato che la pallina è sempre la stessa, la sua racchetta ideale dovrà pesare 58 X 3.000 sotto radice quadrata, ovvero 417 grammi. Chi è più leggero, al fine d ottimizzare il trasferimento della propria energia (braccio racchetta) sulla palla, dovrà usare racchette relativamente più leggere. Ma qui c’è l’inghippo della formalità. Supponiamo che una persona abbia un braccio che pesa un chilogrammo, la palla è sempre la stessa, la sua racchetta ideale dovrebbe essere soli 240 grammi. Così (velocità costante dello swing) otterrebbe il miglior trasferimento di energia sulla pallina, ma sarebbe pur sempre il miglior trasferimento di un braccio di un chilo con una racchetta di 240 grammi su una palla di 58. Cioè niente andrebbe sprecato, o meglio andrebbe dispersa la minor energia possibile, ma pur sempre in relazione a un sistema braccio racchette di proporzioni limitate ( un chilo, 240 grammi).

Il punto n. 1 e il punto n. 4 ci informano che la massa ha la sua importanza in una collisione lineare ma anche angolare. Quindi se ci limitiamo a considerare due impatti ideali (ovvero che rispettano le proporzioni geometriche sopra descritte) il miglior effetto lo avrà sempre il braccio da 3 chili con una racchetta da 417 grammi rispetto al braccio da un chilo e una racchetta da 240 grammi. Entrambi avranno la stessa efficienza relativa in termini di energia convogliata sulla pallina ma quella del primo braccio sarà maggiore in assoluto, con la conseguenza di poter meglio dominare la collisione. In altri termini se il primo sistema avesse un energia potenziale di 300 ( in chilojoule per esempio) e un dispersività (energia persa) del 10 per cento avremmo un quantità  di energia sulla pallina di 270. Nel secondo caso mantenendo costante la dispersione, perché i valori sono ottimizzati, ma cambiando i valori del sistema di riferimento un braccio racchetta di 1 chilo più 240 grammi imprimerebbe un’energia minore (200 joule) a cui sottrarre il solito dieci per cento. L’energia sulla palla sarebbe di 180 unità. Ottimizzata ma per un sistema relativamente più piccolo. In più c’è da considerare che, come sostenuto da Cross, per avere una “proporzione geometrica perfetta” tra braccio racchetta e pallina si dovrebbe poter influire anche sul peso di quest’ultima.

In order to get all the energy out of the forearm into the racquet, one needs a racquet mass of about 400 gm, in which case the ball needs to be around 100 gm. Currently, balls are about 57 gm. That’s a problem unless the rules change.

The other hitch is that even if a 100 gm ball was allowed, it would end up travelling at a lower speed than a 57 gm ball, despite having more energy than the lighter ball.

Rod Cross “La racchetta più efficiente del mondo”.

Un moto pendolare dove non c’è dispersione di energia. Le aste si arrestano all’impatto. La racchetta perfetta in uno dei primi post.

A mio avviso sorge a questo punto un altro problema: occorre domandarci se sistemi con efficienze minori ma pesi maggiori possano competere con l’ottimizzazione su pesi minori.

Un braccio di un chilo con una racchetta di mezzo chilo (molto pesante) e un efficienza di trasferimento con dispersione dell’energia pari al 40%  (per esempio) è in grado di competere con il braccio più peso e un racchetta più più leggera, che però ha una dispersione minore all’impatto?

pendoli
Bracci e pendoli

E’ probabile di sì, ed è altrettanto probabile che la gamma delle differenze e dei limiti siano sfumate, anche se sarebbe estremamente difficile competere con l’ottimizzazione di un braccio da 4 chili con una racchetta da 481 grammi (poco più di un libbra). La differenza,  la pallina è sempre l stessa, tra il tennis femminile e quello maschile credo che confermi queste ipotesi, se si considera la differenza di peso tra il braccio di un uomo e quello di una donna.

Anche con le proporzioni ottimizzate un tennista dalle dimensioni più piccole difficilmente riuscirebbe a competere con un tennista più robusto. Un cinese in questo caso non avrebbe bisogno di ottimizzare la sua attrezzatura riducendo il peso della racchette per avere minore dispersione ma sarebbe obbligato ad aumentare il peso e così l’energia disponibile fornita dalle masse, rinunciare ad ottimizzarne il passaggio di trasferimento, e gettare quanta più energia possibile sulla palla.

Chissà quanto pesava il braccio di Don Budge considerato che la sua racchetta era intorno alla libbra?

E quello di Rod Laver?

Comunque in dinamica di gioco il braccio può passare in secondo piano e la differenza la si può fare più giù, soprattutto, ma non solo, per tutta una serie di colpi in allungo e in equilibrio precario.

There are other factors that influence racquet power, such as the actual impact point on the strings, the actual balance point and the swingweight, but the weight of the racquet is the main factor.

Mantenere la manovrabilità, abbassare leggermente la velocità dello swing, e pensare che cento grammi sono circa il doppio del peso di una pallina da tennis, anche se Nadal rischia di rimanere inarrivabile.

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